格格党

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第八章 救救孩子（第3页）

就像一间闷了很久的屋子，忽然被人推开了一扇窗，有空气从中透了进来，不多，但至少不会憋死了。

前排那个短髮女学生已经把笔记本摊开了，在上面飞快地写著什么。

她旁边的同伴探头去看她写了什么，被她用胳膊肘挡了回去，中间几排有人在小声地核算刚才的乘法——

那个坐轮椅的中年教师身子往前倾了倾，盖在腿上的毛毯滑下去一角，他也没去管。

沈既白看了一眼最后排的校长——那张圆脸上的笑容没变，但手已经从脸上放下来了，十指交叠在面前的桌上。

“但这还不够快。”沈既白重新拿起粉笔，“两面夹击，每一步只能把范围缩小一半——太慢了，有没有更快的办法？”

他在黑板上写了一行——

x2=2→f（x）=x2-2=0

“我们换一个角度，求根號二，就是求这个方程的解。”

他画了一条拋物线——开口朝上的，顶点在y轴负半轴——与x轴有两个交点，他在正半轴那个交点旁边標了一个问號。

“根號二，就是这条曲线和横轴的交点。”

“现在。”沈既白在曲线上隨手点了一个点，“我隨便选一个起始的位置，比如——x等於二。在这个点上，曲线是有斜率的。”

他从那个点画了一条直线，与曲线相切，向下延伸，穿过x轴。

“这条切线和横轴的交点——”他在交点处標了一个x?，“比原来那个点更靠近真正的答案。”

他又在x?对应的曲线位置上做了同样的事——画切线，找交点，標x?。

“再做一次——更近了，再做一次——”

x?。

“三步，只用三步，精度就已经超过了方才那个笨办法算十步的结果。”

他在黑板上写下了叠代公式：

x???=x?-f（x?）f（x?）

x???=x?-（x?2-2）（2x?）=（x?+2x?）2

“从x?等於二开始。”

他在右侧列出来——

x?=2

x?=（2+22）2=1.5

x?=（1.5+21.5）2=1.41666…

x?=1.414215…

“三步，精確到小数点后六位。”

他把粉笔搁回盒子里，退后一步，让黑板上那一整面的数字和图形完整地呈现在所有人面前。