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第二章 在学校学不到的实用概率 期望值准则（第4页）

在调查问卷中，并未明确给出任何用来预测天气状况的信息。但是，从积极的角度来看，也没有设置任何干扰信息，甚至明确表达了“避免先入为主观念影响”的意图。如果读者朋友是生活在温暖地区的人，那么肯定会坚持认为发生“雪”的概率要低于“晴”。但是，对于那些来自严寒国度的人而言，可能就不会做出这种判断。在这个调查问卷中，我极力排除了所有先入为主观念的影响。

这类事件适用于凯恩斯提出的“无差别原则”。也就是说，针对“晴”“阴”“雨”“雪”四种基本事件，分布的概率是相同的，即每种基本事件的概率都是0.25。在这种主观概率分布方式下，四种生意的利润期望值分别如下所示：

生意A的利润期望值=2万日元×0.25+2万日元×0.25+1万日元×0.25+1万日元×0.25=1.5万日元

生意B的利润期望值=3万日元×0.25+3万日元×0.25+0×0.25+1万日元×0.25=1.75万日元

生意C的利润期望值=2万日元×0.25+4万日元×0.25+0×0.25+0×0.25=1.5万日元

生意D的利润期望值=1万日元×0.25+5万日元×0.25+0×0.25+0×0.25=1.5万日元

如果对四个期望值进行比较，就会发现从期望值准则角度来看，生意B是最有利可图的选择。

在这种平均分布概率的情况下，如果上述计算都除以0.25，则：

生意A处理后的利润期望值=2万日元+2万日元+1万日元+1万日元=6万日元

生意B处理后的利润期望值=3万日元+3万日元+0+1万日元=7万日元

生意C处理后的利润期望值=2万日元+4万日元+0+0=6万日元

生意D处理后的利润期望值=1万日元+5万日元+0+0=6万日元

与“利润相加”时进行比较，应做出的选择的结果并未发生任何变化。实际上，在实施问卷调查时，许多人也做出了同样的判断，这是综合运用期望值准则和“无差别原则”做出的合理选择。

凯恩斯认为概率是符合科学逻辑的

在这一章的最后，我们再稍微了解一下凯恩斯的“无差别原则”。

凯恩斯是著名的经济学家，他的主要贡献是阐明了财政政策和金融政策在应对20世纪初期经济大萧条方面的有效性。但是，真正令人觉得有意思的是他的博士论文竟然是《论概率》。他是研究主观概率理论的先驱，直接改变了人们对于概率的认识，将人们对概率关注的焦点从“数学概率”和“统计概率”转移到了“主观概率”上，因此备受学术界推崇。

凯恩斯认为“概率是根据逻辑推理分布的”（关于这一点，第六章的内容还会涉及，这条性质非常重要，因此请一定认真理解消化）。也就是说，他想要将概率纳入以逻辑公式（比如“A且B”或者“如果A就会B”等）为研究对象的符号逻辑学的研究范围。在这种观念的指导下，凯恩斯对“发生事件C的概率为0.2”这件事进行了定义，认为“在通过逻辑分析比对各种证据之后，发生事件C的信任度为0.2左右”。也就是说，对于凯恩斯而言，概率并不是历史数据中体现出来的“统计频率或比例”，而是“可信度和先验值”。在第八章将要重点介绍的D-S证据理论，也会用到这一观点。

凯恩斯从上述“可信度和先验值”中推导出了“无差别原则”。也就是说，从逻辑上讲，并没有证据证明“晴”明显比其他天气更可能出现或更不可能出现，其他天气也是同样情况。因此，可以得出所有天气状况发生的概率是相等的结论。反过来说，“各种天气发生的可能性是相等的”这个推理从逻辑上得到了支持。

这种以“可信度和先验值”为表现形式的概率，往往与我们的直觉是高度吻合的。比如在押注自行车追逐赛结果的赌徒中，可能有人会按照下述方式思考问题。

选手A是选手B的老乡，从资历来看，也是选手B的前辈。据说，选手B在崭露头角之前，经常被选手A带去喝酒，平时经常受到选手A的关照。选手A近期的比赛成绩并不理想，这场比赛的胜利对于他而言具有重要意义。与之相对，这场比赛的胜利对于选手B而言并没有任何意义。因此，选手B极有可能故意操控这场比赛的结果，牺牲自己的成绩，欺骗其他选手，故意“放水”让选手A获胜。也就是说，在接下来的比赛中，选手A将胜出。

在这一推理中，完全没有考虑数学对称性和历史数据。之所以得出“选手A100%会赢”的结论，全都靠逻辑思维来推导。

为什么可以说黎曼猜想[1]“基本上”是正确的？

此外，这种思维方式也出现在物理学和数学等的“猜想”中。比如迄今为止，著名的数学难题“黎曼猜想”仍未得到证明，它就像一座巍峨的山峰，吸引了无数数学家前去攀登，但谁也没能登顶。不过，许多数学家都坚信“黎曼猜想是正确的”。如果有人问他们：“黎曼猜想正确的概率大概有多少？”我想回答应该是“99%”。

这个数值并不是基于历史数据得出的结论。因为如果实打实地依据统计数据做出判断，其逻辑应该是“过去发生过100个黎曼猜想，其中99个是正确的”，这就会令人感到很费解。如果换个思路，“通过对具体实例的计算或者其他数学素材，证明与黎曼猜想相类似的命题是成立的，那么就可以推测黎曼猜想本身也是正确的”。上文中提到的“99%”可能就是基于这种逻辑推理得到的数值。这就是凯恩斯所谓的作为“可信度和先验值”的概率。关于逻辑概率，我将在第六章中对其进行更为详细的论述。

专题1　与损益计算相比，驱动经济的主要是“人性”

罗伯特·席勒[2]是2013年诺贝尔经济学奖的三名得主之一，他的获奖理由是他在（股票等）资产价格的实证分析方面做出了先驱性的贡献。传统经济学家普遍相信资本市场吸收了各种可利用的信息，是非常高效的。但是，席勒通过自己的实证研究证明了资本市场在短期内是充满不确定性的，会发生急剧变动。他将市场急剧变动的原因归结为受情绪左右的投资家的投机行为。换句话说，参与资本市场的投资者并不是理性的，而是感性的。席勒正是基于这种观点开展研究，将心理学引入了经济学领域中。

席勒曾与著名经济学家乔治·阿克洛夫[3]合著了《动物精神：人类心理如何驱动经济、影响全球资本市场》一书。阿克洛夫构建了“信息经济学”这一全新领域，并因此获得了2001年诺贝尔经济学奖。顺便提一下，阿克洛夫的妻子兼研究搭档珍妮特·耶伦是美国财政部长，对世界经济的走向拥有巨大的影响力。

如果再详细一点儿说，他们在书中列举了一系列对人们经济活动产生影响的因素，比如信心、公平、腐败、违约、错觉、传言等。这与传统经济学中重视利润、收入、成本、现行价值、合同、利息等参数，并用来模拟经济活动的视角是迥然不同的。

也就是说，他们认为导致微观经济变动的诱因并非有形的损益计算，而是交织在人们决策背后的复杂的心理变化。如果《动物精神：人类心理如何驱动经济、影响全球资本市场》中的理论是正确的，那么这些理论将给经济学带来颠覆性的影响。

[1]黎曼猜想（RiemannHypothesis）由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出的猜想。虽然在知名度上，黎曼猜想不及费尔马猜想和哥德巴赫猜想，但它在数学上的重要性要远远超过后两者，是当今数学界最重要的数学难题，当今数学文献中已有超过1000条数学命题以黎曼猜想（或其推广形式）的成立为前提。

[2]罗伯特·席勒（RobertShiller），美国著名经济学家。他在2013年因“资产价格实证分析方面的贡献”，与尤金·法马（EugeneFama）、彼得·汉森（PeterHansen）一同获得诺贝尔经济学奖。

[3]乔治·阿克洛夫（GeeAkerlof），美国著名经济学家，2001年诺贝尔经济学奖得主，美国加州大学伯克利分校经济学教授。