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第1部 快速学习理解贝叶斯统计学的精髓（第3页）

图表1-10有关顾客类别的贝叶斯更新

看这个图表便可了解到，在没有观察到任何行为时，面前的顾客是“来买东西的人”的概率为0.2（先验概率），但观察到“上前询问”这一行为之后，数值便更新为约0.43（后验概率）。也就是说，虽然并不能断定这位顾客就是“来买东西的人”，但这一结果的可能性提高到了以前的两倍，这便是“贝叶斯更新”。

在本书中，上述过程称为“贝叶斯推理”。贝叶斯推理可以总结为：通过观察行动（信息），将先验概率通过贝叶斯更新，转换为后验概率。在本书中，每个案例中进行的推算称为“贝叶斯推理”，而将这些案例中的推算方法整合起来，便是“贝叶斯统计学”。

第1讲·小结

1．设定两个类别（“来买东西的人”和“随便逛逛的人”）的概率（先验概率）。

2．设定类别“来买东西的人”“上前询问”以及“不上前询问”两种行为的概率，和“随便逛逛的人”“上前询问”以及“不上前询问”的概率（条件概率）。这需要一定的经验和数据作为支撑。

3．因为观察到了“上前询问”的行为，因此，可以排除掉“不上前询问”的可能性。

4．使“来买东西的人上前询问”的概率和“随便逛逛的人上前询问”的概率组合，满足标准化条件。也就是说，在保持比例关系的前提下，使其相加之和等于1。

5．还原标准化条件后的“来买东西的人”的概率，也就是观察到“上前询问”行为后，判断“来买东西的人”类别的后验概率。

6．根据观察到的行为，先验概率更新为后验概率。这就是贝叶斯更新。

练习题

答案参见此处

第一次练习，我们先做一个设定全部相同，只改变数值的练习吧。

先验概率的设定

顾客中，“来买东西的人”的比例占全体的40％（0.4），“随便逛逛的人”的比例占全体的60％（0.6）。

有关信息的条件概率的设定

下表提供了各类别的“上前询问”和“不上前询问”的条件概率。

按以下顺序，求观察到“上前询问”这一行为后，“来买东西的人”的后验概率。

各个类别的先验概率分别为，

（a）＝（）、（b）＝（）

添加信息后的条件概率分别为，

（c）＝（）、（d）＝（）

（e）＝（）、（f）＝（）

四种互不相同的情况的概率分别为，

（g）＝（）×（）＝（）

（h）＝（）×（）＝（）

（i）＝（）×（）＝（）

（j）＝（）×（）＝（）

在观察到“上前询问”的2种情况中，恢复标准化条件，则

观察到“上前询问”的情况下，该顾客为“来买东西的人”的后验概率＝（）