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第12讲 在贝叶斯推理中可以依次使用信息 序贯理性（第2页）

“序贯理性”的成立，也就是指：即使不同时使用信息，也就是逐步地（依次地）使用，也能够得出相同的结果。换言之，就是“即使忘记了之前使用过的信息也没问题”的意思。这是因为它在后验概率中得到了体现，而如果将后验概率视为先验概率，只要进行新的推理，结果就不会发生变化。

这让我们了解到贝叶斯推理的神奇所在。一直以来，我们都在使用庞大的信息来推算概率，而如果每次都动用所有的信息来进行推测的话，就会非常麻烦。同时，脑中需要存储的信息量也会变得很大。另一方面，只使用过一次的信息，即使后来丢掉，其结果也已经完全反映到了当前的推理中，只要运用得当，在效率高的同时又不费力气。而贝叶斯推理正是具备了上述功能。

这也可以说是一种“学习功能”。贝叶斯推理中，修改过的“各个类别的后验概率”，已经使用了所有的信息。也就是说我们可以将其看作“从信息中学习到的结果”。贝叶斯推理正是具备了“收集信息并自动变聪明”的功能。

打个比方来讲，贝叶斯推理拥有“人类特性”的功能。我们总是对他人的能力和人性等进行评估。这时，我们并不是始终“调动迄今为止的记忆来进行评价”的，而是通过观察这个人的某些行为，做出对其印象的判断。一般情况下，这些行为事后就会被忘记了。在此基础上形成的印象，经历了下一次新的观察之后，也会再一次被转化为新的印象。

如果我们不断地重复“信息”→“修改印象”→“遗忘信息”的过程，慢慢地就会形成了对这个人的固定评价。重要的是，像这样通过逐步“修改印象”得出的结果，与“通过迄今为止的所有观察，一次性形成的印象”之间，并没有太大的偏差。因此，我们没有必要总是“从白纸开始思考”，这样会耽误大量的时间和精力。贝叶斯推理，其实就像我们日常每天都在做的“印象的修改”和“学习”等一样，只不过是运用了系统的数值来进行计算。

据此，我们能够得出“从某种意义上来讲，贝叶斯推理是一种具备人类特性的推理方式”的结论。因此，如果在互联网商业中使用贝叶斯推理，就等于增加了一个能干的店员，营业能力会大大提高。这正是贝叶斯推理在电子商务中受到瞩目的重要原因之一。

第12讲·小结

1．“同时使用两条信息得出的后验概率”，与“把通过第一条信息中求出的后验概率设定为先验概率，再通过第二条信息，再一次得出后验概率”，二者的结果通常是一致的。

2．上述1的性质被称为序贯理性。

3．序贯理性可以看作学习功能的一种。

4．在贝叶斯推理中，即使忘记了之前的推测中使用过的信息，也是没有问题的。

练习题

答案参见此处

以自己对于女同事来说是“真命天子”还是“无关路人”为例来进行推理，思考关于“序贯理性”的问题，进行以下设定：

※先验概率：“真命天子”的概率为0.5、“无关路人”的概率为0.5。

▼送出不送巧克力的条件概率

▼送出不送巧克力的条件概率

接下来，请在下面的括号中填入合适的数值。

根据收到巧克力这一信息进行修改

（真命天子＆送出巧克力）的概率＝（）×（）＝（）……（a）

（无关路人＆送出巧克力）的概率＝（）×（）＝（）……（b）

收到巧克力之后的后验概率

（真命天子的概率）：（无关路人的概率）＝（a）∶（b）＝（）∶（）……（c）

在把（c）设定为先验概率的基础上，当频繁收到邮件的情况下，修改为

（真命天子＆频繁发送）的概率＝（）×（）＝（）……（d）

（无关路人＆频繁发送）的概率＝（）×（）＝（）……（e）

把（c）设定为先验概率，当频繁收到邮件的后验概率

（真命天子的概率）：（无关路人的概率）＝（d）∶（e）＝（）∶（）……（f）

设定先验概率为各自0.5时，在“收到巧克力且频繁收到邮件”的情况下进行修改，

（真命天子＆送出巧克力＆频繁发送）的概率＝（）×（）×（）＝（）……（g）

（无关路人＆送出巧克力＆频繁发送）的概率＝（）×（）×（）＝（）……（h）

在“收到巧克力且频繁收到邮件”的情况下，后验概率为

（真命天子的概率）：（无关路人的概率）＝（g）∶（h）∶＝（）：（）……（i）

这里的（f）和（i）是一致的，这体现了序贯理性。